Угол прямоугольного треугольника равен 30 градусов. докажите, что расстояние от середины гипотенузы до вершины прямого угла равно длине одного из катетов.

Растояние от вершины прямого угла до середины гипотенузы равно медиане.

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы. Угол, прилежащий меньшему катету, равен 90-30=60 гр.

Рассмотрим реугольник, образованный меньшим катетом, медианой и половиной гипотенузы. Т.к. две стороны в нем равны (катет и половина гипотенузы), он равнобедренный с основанием медианой. Отсюда следует, что углы при основании равны. Зная, что уголмежду боковыми сторонами равен 60гр, а сумма 3х углов тр-ка 180гр, получаем величина угла при основании (180-60):2=60(гр.). Таким образом, в рассмотренном треугольнике все углы равны 60гр., тр-к равностороний.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Медиана равна меньшему катету.