Впрямоугольном треугольнике нре (н=90 ) ек-биссекстриса угла е.отрезок ке в 2 раза больге отрезка кн и на 8 см меньше отрезка рн .найдите катет рн . !

Пусть х см -КЕ, тогда КН= 0.5х см и РН=(х+8) см. 

Для ΔНКЕ:
Т.к. катет(KH) равен половине гипотенузы(КЕ), то ∠КЕН = 30°.
Для ΔНРЕ:
Т.к. ∠КЕН = 30° и КЕ - биссектриса, то ∠РЕН = 2∠КЕН=2*30° = 60°.
Т.к ΔНРЕ - прямоугольный, то ∠НРЕ = 90° - ∠РЕН = 90°-60° = 30°.
Для ΔКРЕ:
Т.к ∠НРЕ=30°=∠КЕН, то ΔКРЕ - равнобедренный, значит РК=КЕ.

(РК=КЕ=х, РН=РК+КН,КН=0.5х, РН=х+8)  ⇒  РН=х+8=0.5х+х
х+8=0.5х+х
0.5х=8
х=16

Т.к. РН=х+8, а х=16, то РН=16+8=24
ответ:24см