Биссектриса bd треугольника abc равна 6 и делит сторону ac га отрезки ad=3 и dc=4. в треугольники abc и cbd вписаны окружности, они косаются стороны ас в точках к и м. нати длину отрезка км.

Используем формулу длины биссектрисы:
.
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:

Отсюда а*с=36+12=48         (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:

Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник 
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
.
С =  0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg  23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.