Смежные стороны параллелограмма равны а и b, a один из его углов равен α. найдите угол между диагоналями параллелограмма.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ТупенькийОрешек243

30.11.2022 15:00

Стороны угла авс пересечены тремя параллельными прямыми так, что на одной стороне угла отсеклись отрезки, длины которых равны 2 см, 3 см и 5 см, а на другой соответственно...

StenxgenS

30.11.2022 15:00

Довести що при збільшені всіх сторін прямокутного трикутника на 1 см, новий трикутник вже не буде прямокутнім...

superscholnik1772

30.11.2022 15:00

Диагональ вd параллелограмма abcd образует с его сторонами углы, равные 85 градусам и 30 градусам. найдите меньший угол параллелограмма....

Masika08

25.10.2021 04:35

может ли быть широта 95% с.ш? 2.может ли быть долгота 183%в.д. 3. заранее...

cherrpaha

10.01.2020 09:31

Из точки а к окружности с центром о и радиусом 8 см проведены касательные ав и ас(в и с-точки касания).найдите ав и ас,если угол вас=60....

girl148

10.01.2020 09:31

Отрезок аб является диагональю прямоугольника асбд , где с(1,2) а(-7,7) и в(-1,-1). найдите координаты вершины д и периметр прямоугольника асбд...

younightmare

10.01.2020 09:31

Прямые a и b параллельны, найдите угол 2, если угол 1 равен 38 градусов...

Kerizok

11.12.2020 22:53

Народ кто понимает за 7 класс? объясните как решать прямоугольного треугольника угол 30 градусов. завтра ср. от нё зависит оценка в четверти. объясните на примере...

Alinazay1

11.12.2020 22:53

Втреугольнике авс угол в - тупой, ad - медиана треугольника. докажите, что угол adc угла dac...

Самозванко

01.11.2020 07:02

Найдите пириметр прямоугольной трапеции если bc-8, c-90°, da-10,cd=da...

Ответ:

умница601

30.08.2020 16:58

Если одни угол параллелограмма равен α, то противолежащий ему тоже равен α, а два других равны (180-α).
По теореме косинусов находим диагонали:
$d_1^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha 
\\\
d_2^2=a^2+b^2-2ab\cos (180-\alpha )=a^2+b^2+2ab\cos \alpha$
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник со сторонами d₁/2; d₂/2; a. Теорема косинусов для этого треугольника:
$a^2=( \frac{d_1}{2})^ 2+( \frac{d_2}{2})^ 2-2\cdot \frac{d_1}{2}\cdot \frac{d_2}{2}\cos x
\\\
a^2=\frac{1}{4}(d_1^2+d_2^2)- \frac{1}{2}d_1d_2\cos x
\\\
a^2=\frac{1}{4}(a^2+b^2-2ab\cos \alpha +a^2+b^2+2ab\cos \alpha )- 
\\\
 \ -\frac{\cos x}{2} \sqrt{(a^2+b^2-2ab\cos \alpha)(a^2+b^2+2ab\cos \alpha)} 
\\\
a^2=\frac{1}{4}(2a^2+2b^2 )-\frac{\cos x}{2} \sqrt{(a^2+b^2)^2-(2ab\cos \alpha)^2} 
\\\
a^2=\frac{1}{2}(a^2+b^2 )-\frac{\cos x}{2} \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha}$
$2a^2=a^2+b^2-\cos x \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} 
\\\
b^2-a^2=\cos x \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} 
\\\
\cos x= \frac{b^2-a^2}{ \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} } 
\\\
\Rightarrow x=\arccos \frac{b^2-a^2}{ \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} }$

Смежные стороны параллелограмма равны а и b, a один из его углов равен α. найдите угол между диагона

Смежные стороны параллелограмма равны а и b, a один из его углов равен α. найдите угол между диагона

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку