Решить ) основание пирамиды является треугольник, у которого стороны 5, 5 и 6, а все двугранные углы при сторонах основания равны по 60 °. найдите длину высоты пирамиды.

Высота равнобедренного треугольника, проведенного к основанию 6, делит основание пополам. ( cм. рисунок в приложении)
Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник) 
S=6·4/2=12 кв. ед
Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности
(см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая  и острому углу)
r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5
H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2 

Если двугранные углы равны, то высота проецыруется в центр вписанной окружности, следовательно r=S(треуг)/р(треуг)
р-полупериметр,
r=3/4
h(пирамиды)=(3*scrt3)/4
scrt-корень