Решите и объясните, как решать. у трикутника зі стороною 10 см і висотою 7 см, проведеною до даної сторони,вписано прямокутник, сторони якого відносяться як 4: 7, причому менша сторона прямокутника належить даній стороні трикутника. знайдіть сторони прямокутника.

В треугольник со стороной 10 см и высотой 7 см, проведенной к этой стороне,  вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 4:7, причем меньшая сторона прямоугольника лежит на данной стороне треугольника. Найти стороны прямоугольника. 
---------
Сделаем рисунок треугольника АВС и вписанного прямоугольника ТМКО 
Треугольники МВК и АВС подобны -  МК||АС, углы при основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей, и угол В - общий. 
Пусть коэффициент отношения сторон прямоугольника будет х. 
Тогда ТО=МК=4х, 
МТ=КО=7х 
Высота ВЕ ∆ МВК=ВН-ЕН=7-7х 
Из подобия треугольников следует отношение их высот и оснований: ВН:ВЕ=АС:МК 
7:(7-7х)=10:4х 
28х=70-70х 
98х=70 
х=70:98=5/7 см ⇒
МК=ТО=4*5/7=20/7=2 4/7 см 
МТ+КО=7*5/7=5 см 
Проверка: 
ТО:ОК=(20/7):5=4/7