Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac на медиане bd отсетили произвольную точку m докажите что треугольник amb равен треугольнику cmb и реугольник amd равен треугольнику cmd.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

АВ = ВС так как ΔАВС равнобедренный,
∠АВМ = ∠СВМ так как BD биссектриса,
ВМ - общая сторона для треугольников АВМ и СВМ, ⇒
ΔАВМ = ΔСВМ по двум сторонам и углу между ними.

АМ = СМ из равенства треугольников АВМ и СВМ,
AD = DC так как BD  медиана,
MD - общая сторона для треугольников AMD и CMD, ⇒
ΔAMD = ΔCMD  по трем сторонам.