Вправильной треугольной пирамиде sabc
m- середина ребра ab
s- вершина
bc = 4
sбок = 174
найти sm

Question

Геометрия: Вправильной треугольной пирамиде sabc m- середина ребра ab s- вершина bc = 4 sбок = 174 найти sm

yuriayato · Answer

Поскольку все грани правильной треугольной пирамиды это равнобедренный треугольник и точка М - середина АВ, то

SM - медиана, высота и биссектриса равнобедренного треугольника SAB.

Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле

$S_{bok}=\dfrac{1}{2}P_o\cdot h$

где Ро - периметр основания, h - апофема(в нашем случае это SM)

$SM=\dfrac{2S_{bok}}{P_o}=\dfrac{2\cdot 174}{3\cdot 4}=29$