Впрямоугольной трапеции abcd с прямым углом при вершине a диагонали ac и bd взаимно перпендикулярны. вычислити длину основания bc, если угол bac=30 градусов, ad=6 сантиметров.

1) Рассмотрим тр-к АОД: угол ОАД равен 90-30=60 градусов, значит угол ОДА равен 30 градусов, и катет АО, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузі АД, т.е. АО=3 см.

2) Рассмотрим тр-к АОВ: АВ=АО/cosBAC=2 корня из 3.

3) Рассмотрим тр-к АСВ: пусть ВС=х, тогда АС=2х (ВС лежит против угла 30 градусов!), АВ=2 корня из 3. По т. Пифагора: х2+12=4х2 => х=2.

ответ: ВС=2 см