Треугольник abk равносторонний , kf его высота. докажите, что треугольники afk и fkb равны.

AK=KB, BF=AF=1/2AB, KF - общая сторона, значит ΔAFK=ΔFKB по третьему признаку равенства треугольников.
Тут как угодно можно доказывать, по любому из признаков равенства, в том числе по всем четырём признакам равенства прямоугольных треугольников...