Втетраэдре dabc в основании лежит правильный треугольник abc, o-точка пересечения высот этого треугольника, ad=bd=cd, dab=60. найдите косинус угла dao

Δ АВС- правильный, значит АВ=ВС=АС
По условию
AD=DB=DC
Так как в равнобедренном треугольнике DAB   угол при основании DAB равен 60°, то значит все три угла равны по 60°. Треугольник DAB равносторонний и
DA=DA=АВ
Поэтому все ребра пирамиды равны между собой.
Пусть
DA=DB=DC=AB=BC=AC=x
АO=R - радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС
R=x√3/3
Из прямоугольного треугольника  DAO:
cos ∠ DAO=AO/AD=x√3/3 :  x= √3/3

ответ. cos ∠ DAO=√3/3