Длины всех ребер правильной шестиугольной призмы - вопрос №4622529 от SheriStriff 04.08.2022 03:26

Question

Геометрия: Длины всех ребер правильной шестиугольной призмы равны. вычислителе длину большей диагонали призмы, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 96 см2.

SheriStriff · Answer

Длины всех ребер правильной шестиугольной призмы равны. Вычислителе длину большей диагонали призмы, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 96 см².

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы находится по формуле:

$S = 6a^{2}\\96 = 6a^{2} \\a^{2} =96:6\\a^{2} =16\\a=4 (cm)$

а - ребро нашей призмы.

Обратим внимание на чертеж. Искомая длина большей диагонали есть длина гипотенузы прямоугольного треугольника АА₁D.

AD = 2 * 4 = 8 (см)

По теореме Пифагора:

с² = a² + b²

AD₁² = AD² + DD₁²

AD₁² = 8² + 4²

AD₁² = 64 + 16

AD₁² = 80

AD₁ = √(16*5) = 4√5 (см)

ответ: 4√5 см

Длины всех ребер правильной шестиугольной призмы равны. вычислителе длину большей диагонали призмы,