Могут ли диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда - вопрос №4620355 от AAndrey7600 28.01.2021 19:57

Question

Геометрия: Могут ли диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длину 30; 40 и 50 см? доказать.

AAndrey7600 · Answer

Обозначим сторону параллелепипеда, как a, b и c
Тогда
$a^2+b^2=900 \\ a^2+c^2=1600 \\ b^2+c^2=2500 \\ a^2=900-b^2 \\ c^2=1600-(900-b^2)=700+b^2 \\ b^2+700+b^2=2500 \\ 2b^2=1800 \\ b^2=900 \\ a^2=900-900=0$
Получим, что одна из сторон будет равна нулю, чего быть не может, значит, параллелепипед не может иметь такие диагонали