ВС и СD- касательные, проведенные из точки С Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. ВС=CD=5 Треугольник ВСD - равнобедренный. Высота СК является и медианой. ВК=KD= 4 и биссектрисой ∠1=∠2 sin ∠1=4/5=0,8
Значит и вторые острые углы прямоугольных треугольников ОВС и ОВD равны между собой:∠3=∠4
Треугольник BOD - равнобедренный ∠3=∠4 значит и вторые углы равны, обозначим их также ∠1=∠2
BC | | AD BO ⊥ ВС значит BO⊥ AD Продолжим радиус BO до пересечения с AD, получим точку N Диаметр, перпендикулярный хорде, делит хорду пополам AN=ND Из прямоугольного треугольника BND: ND= BD·sin∠1=8·0,8=6,4 м AD=2·6,4=12,8 м
ВС=СD=5, как касательные из одной точки. ВЕ - перпендикуляр в точку касания и делит AD пополам (свойство). Опустим перпендикуляр СН из точки С на AD. Тогда СН=ВЕ. Из прямоугольного треугольника НСD по Пифагору CН²=CD²-HD². Из прямоугольного треугольника ВЕD по Пифагору ВЕ²=ВD²-ЕD². Итак, CD²-HD²=ВD²-ЕD². Пусть ED = Х. Тогда HD=Х-5 (так как ЕН=ВС=5). Имеем уравнение: CD²-HD²=ВD²-ЕD² или 5²-(Х-5 )²=8²-Х² или 25-Х²+10Х-25=64-Х² или 10Х=64. Отсюда Х=6,4. Тогда CD=2Х = 12,8. ответ: CD=12,8.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
