Решить зайки : * 2°. внутри равнобедренного треугольника abc отмечена точка o так, что углы oac и oca равны. прямая bo пере¬секает сторону ac в точке d. докажите, что отрезок bd является медианой, биссектрисой и высотой данного треугольника.

 угол ОАС=углу ОСА при стороне АС, значит треугольник  АОС - равнобедренный. Прямая ВО пересекает сторону АС в точке Д. 

В треугольнике АОВ угол ВАО =ВАС-ОАС. В треугольнике ВОС угол ОВС=ВСА-ОСА, т.е. угол ВАО=углуВСО. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, а значит угол АВО=СВО. Отссюда ВО (ВД) - биссектриса.

Рассматриваем треугольники АДВ и ВДС они равны по стороне (АВ и ВС) и двум углам прилежащим к ней.  ВД-медиана и высота. Высота из формулы площади равных треугольников.