30 на рисунке 147 прямые m и n -серединные перпендикуляры сторон ab и ac треугольника abc .докажите что точка о равноудалена от всех вершин данного треугольника

 Проведём серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC треугольника ABC. Они пересекаются, так как перпендикулярные им прямые AB и AC пересекаются. 
  Пусть O – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и AC. Тогда по свойству серединного перпендикуляра к отрезку 
OA = OB  и  OA = OC,  поэтому  OB = OC.  Значит, точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC, то есть серединный перпендикуляр к стороне BC также проходит через точкуO.