Решите контрольная работа № 4. сумма угловтреугольника. соотношения между сторонамии углами треугольникавариант 11. в треугольнике сde точка m лежит на стороне се,причем угол cmd острый. докажите, что de > dm.822. найдите углы треугольника abc, если угол а на 60°меньше угла в и в два раза меньше угла с.3. в прямоугольном треугольнике abc (2c = 0°) бис-сектрисы cd и be пересекаются в точке 0. zboc = 95°.найдите острые углы треугольника abc.4*. один из внешних углов треугольника в два разабольше другого внешнего утла. найдите разность междуэтими внешними углами, если внутренний угол треугольни-ка, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.​

Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник  со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°).  
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
ответ: S=4√6.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°

Меньший угол х, больший 3х, тогда х+2х=180

х=180/3

х=60

Меньший угол 60°, больший 2*60°=120°

Если опустить перпендикуляры из вершин тупых углов на большую сторону, то отрезки, отсекаемые  ими равны половинам боковых сторон, т.к. прямоугольные треугольники, образованные высотами, боковыми сторонами и отрезками нижнего большего содержат угол в 30°, против которого лежат эти отрезки, т.е. 8/2=4/см/

а нижнее большее основание состоит из меньшего основания и двух отрезков по 4+4+4=12.

Периметр - сумма длин всех  сторон, он равен

4+12+2*8=32/см/

средняя линия трапеции равна полусумме оснований. т.е. (12+4)/2=

8/см/