Втреугольнике abc угол b=90 градусов ab=bc на сторонах ab и bc взяты точки m и p а на стороне ac - точки k и h так, что четырёхугольник mphk является квадратом, mp=a найдите ac

        3а

Объяснение:

Треугольник АВС равнобедренный, значит ∠А = ∠С = 45°.

Стороны квадрата равны, значит

KH = MP = a

Так как МРНК квадрат, то МК⊥АС и РН⊥АС.

Тогда в прямоугольном  треугольнике АКМ ∠АМК = 90° - ∠А = 45°, а в прямоугольном треугольнике   СНР ∠СРН = 90° - ∠С = 45°, т.е. эти треугольники прямоугольные равнобедренные:

АК = МК = а

СН = РН = а

АС = АК + КН + СН = 3а