Найдите угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника

Дано:

ABCD - прямоугольник.

АС и DB - диагонали.

Е - точка пересечения диагоналей.

∠DBC = 65°.

Найти:

∠BEC = ?

1. Диагонали прямоугольника равны, а также, по свойству параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам. Соответственно, EB = DE = AE = EC.

2. Рассмотрим треугольник ВЕС. Так как EB = EС (по выше доказанному), то он равнобедренный. Тогда ∠EBC = ∠ECB = 65° (по свойству равнобедренного треугольника). По теореме о сумме углов треугольника, имеем, что - ∠BEC = 180°-(65°+65°) = 50°.

(Хочу подметить, что ∠DEC тоже находится между диагоналями, но так как он смежный вместе с углом в 50° (острым), то он тупой. А по условию нам нужен не тупой, а острый.)

ответ: 50°.

В трапеции ABCD проведём высоту CH. Мы получаем прямоугольник ABCH(так как все углы равны 90 градусов). Из этого следует, что BC=AH( так как в прямоугольнике противоположные стороны равны). Угол C= 360-(45+90+90)=135 градусов. Когда мы опустили высоту он разбился на 2 угла в 90 градусов и соответственно в 45 градусов. В треугольнике СHD угол HCD= углу CDH, следовательно- это равнобедренный треугольник, и следовательно CH=HD. 
Составим уравнение.
S трапеции= 1/2(BC+AD)*h
за x возьмём CH и CD
Подставим все данные, которые у нас есть в уравнение.
30=1/2(2+2+x)*x
30=x/2(4+x) умножим всё уравнение на 2
60=x(4+x)
x(в квадрате)+4x+60=0
По теореме Виета получаем x1= -10 x2= 6 
x1 не подходит, следовательно CH=6
ответ: СР=6