Вравносторонний треугольник авс со стороной 20 вписана окружность . прямая , касающаяся этой окружности , пересекает стороны ав и ас в точках m и n. найдите площадь треугольника amn , если mn= 7. надо поставлю везде высший

1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD)
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12  см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см

2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²

Треугольник АМВ будет прямоугольным, если углы между векторами МA и МB,или AM 
и АВ, или ВМ и ВА будет прямыми.
Координаты точек:A(1;3;2),  B(-1;3;-4),  М(Мх;0;0). 
Цитата:"Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их 
скалярное произведение равно нулю".
Проверим возможность перпендикулярности векторов МА и МB (вершина в точке М). 
Найдем координаты векторов (координаты вектора находятся, как разность 
координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора): МА{(1-Mx);3;2}, и MB{(-1-Mx);3;-4}.Их скалярное произведение (сумма произведений их соответствующих координат): 
(1-Мх)*(-1-Мх)+(3*3)+(2*(-4)) = -1+Мх-Мх+Мх²+1=Мх².
По условию перпендикулярности: Мх²=0. Мх=0. То есть вершина М лежит на оси 0Х при координатах: М(0;0;0). 
Проверим возможность перпендикулярности векторов АМ и АВ (вершина в точке А). 
Координаты векторов АВ{-2;0;-6},  АМ{(Mx-1);-3;-2}.  
Их скалярное произведение: (Мх-1)*(-2)+0+12 = -2*Mx+2+12 =-2*Mx+14.
По условию перпендикулярности:-2*Mx+14=0.  Отсюда Мх=7.  
Проверим возможность перпендикулярности векторов BМ и BA (вершина в точке В).  
Координаты векторов BA{2;0;6},  BМ{(Mx+1);-3;4}  
Их скалярное произведение: (Мх+1)*2+0+24 = 2*Mx+26.   
По условию перпендикулярности: 2*Mx+26=0. Отсюда Mx=-13.
ответ: М(0;0;0), M(7;0;0) и М(-13;0;0)