Впараллелограмме abcd проведена линия am, пересекающая диагональ bd в точке к. найдите bm : bc, если bk : kd = 2 : 3.

ΔBKM и ΔAKD  подобны по равенству 3-х углов;BC=AD;
BK :KD=2:3,⇒BM:BC=2:3

Задача не из простых. Тут подобные треугольники....Смотри: т. к ABCD - параллелограмм, то BC||AD значит <BMK=<KAD и <MBK=<KDA, значит по 2-ум углам треугольник BMC подобен треугольнику AKD, и т. к. BK:KD=2:3, то и MK:KA=BM:AD=2:3. Т. к. BC = AD (т.к. ABCD - параллелограмм) , то BM:BC=2:3 .
ответ: BM:BC=2:3 .