Дан параллелепипед abcda1b1c1d1. плоскость α проходит через прямую ba1 параллельно прямой cb1. а) докажите, что плоскость α делит диагональ ac1 параллелепипеда в отношении 1 : 2, считая от вершины a. б) найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью α, если он пря- мой, его основание abcd – ромб с диагоналями ac = 10 и bd = 8, а боковое ребро параллелепипеда равно 12.

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°

Объяснение:

ребро куба а=1

прямая AC1 диагональ куба

прямая ВС1 диагональ грани ВВ1С1С

у куба все 6 граней квадратные

Диагональ квадрата равна d=a√2

ВС1=1√2=√2

прямая АС1 и ВС1 образует с ребром куба АВ прямоугольный треугольник Δ АВС1, где АС1 гипотенуза, ВС1 и АВ соответственно катеты.

находим по теореме Пифагора

АС1=√ВС1²+АВ²=√(√2)²+1²=√2+1=√3

диагональ АС1=√3

АВ противолежит к углу <АС1В , тогда

sin< АС1В=АВ/АС1=1/√3

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°

Объяснение:

ребро куба а=1

прямая AC1 диагональ куба

прямая ВС1 диагональ грани ВВ1С1С

у куба все 6 граней квадратные

Диагональ квадрата равна d=a√2

ВС1=1√2=√2

прямая АС1 и ВС1 образует с ребром куба АВ прямоугольный треугольник Δ АВС1, где АС1 гипотенуза, ВС1 и АВ соответственно катеты.

находим по теореме Пифагора

АС1=√ВС1²+АВ²=√(√2)²+1²=√2+1=√3

диагональ АС1=√3

АВ противолежит к углу <АС1В , тогда

sin< АС1В=АВ/АС1=1/√3

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°