Решить по : в треугольник со сторонами ab = 8, bc = 6, ac = 4 вписана окружность. найдите длину отрезка de, где d и e — точки касания этой окружности со сторонами ab и ac соответственно.

Пусть точка касания окружности на ВС будет К. 
Отрезки касательных из одной точки к окружности до точек касания равны. ⇒
AD=AE 
KC=EC 
BD=BK⇒ 
BC=BK+KC 
BC=BD+EC 
BK+BD+KC+EC=2 BC 
Периметр АВС=АВ+ВС+АС или 
Р=2BC+2 АЕ 
BC+АЕ=Р/2=р 
АЕ=р-ВС 
р=(4+6+8):2=9 
АЕ=9-6=3 
По т.косинусов 
ВС²=АВ²+АС²-2 АВ*АС*cos ∠A 
36=64+16-64*cos ∠A 
cos ∠A=44/64=11/16 
По т.косинусов 
DE²=AD²+AE²-2*AD*AE*cos∠A 
DE²=9+9-18*11/16 
DE²=18*5/16 
DE=(3√10):4