Решите: в равнобедренном треугольнике abc точки d и e взяты из основании ac так, что ad=ce. из точек d и e к основанию проедены перпендикуляры до пересечения с боковыми сторонами треугольника соответсвенно в точках m и n. докажите, что dm=en.

DM  и EN  - перпендикуляры
∠ADM = ∠CEN = 90°
∠CAB = ∠ACB -  т.к. треугольник равнобедренный
AD = EC - по условию
по двум углам и стороне (УСУ), заключенной между ними ΔAMD = ΔCEN
У равных треугольников стороны равны.
Значит, DM = EN. Что и требовалось доказать 

Рассматриваем треугольники АDM, ENC.
Угол А=углуС (по условию).
Угол М=углу N (перпендикуляры).
 Значит угол Е= углу D (сумма углов треугольника - 180°).
Значит треугольники равны.
 Значит DM=EN.