Впрямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45 градусов. найдите отношение оснований.

Дано: АВСМ - трапеция, ВС//АК, АВ I АК, АС I СК, угол К = 45 град.

Найти: ВС:АК

Проведём СМ I АК. 

1) АВСМ - прямоугольник, => АМ=ВС

2) Треугольник АСК - прямоугольный, равнобедренный (угол К = 45 град)

    СМ - высота, а значит, и медиана. => АМ:АК = 1:2

3) Т.к. АМ=ВС, то ВС:АК = 1:2