Три вершины квадрата лежат в плоскости а. докажите, что и четвертая вершина квадрата также лежит в плоскости а.

Есть аксиома: если 2 точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Применим её:
проведём диагонали квадрата ВD и АС. Точка О - точка пересечения диагоналей.
Пусть {A,B,C} лежат в плоскости⇒ АС лежит в плоскости,⇒О лежит в плоскости. Теперь смотрим BD. {B,O} лежат в плоскости⇒ ВD лежит в этой плоскости.