Через вершину a треугольника abc проведена плоскость а, параллельная bc. расстояние от bc до плоскости а равно 12. найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника abc до этой плоскости.

Для начала мы, конечно же, узнаем ширину. Поделим имеющуюся длину на два.
1)  (метров) - ширина физкультурного зала.
Далее нам нужно воспользоваться формулой нахождения площади прямоугольника (так как стороны не являются равными). В буквенном виде она записывается так:
или же  (два одинаковых написания, просто знак умножения убирается).
Звучит она примерно так:
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на его ширину.
Тогда:
2)  (метров квадратных) - это площадь нашего искомого зала.
ответ: площадь физкультурного зала равна 288 метров квадратных.

Вписанный угол равен половине соответственного ему центрального угла, опирающегося на ту же дугу, значит ∠ВОМ=2∠ВАМ.
Треугольник ВОМ равнобедренный, ВО=МО, значит ∠ОВМ=(180-∠ВОМ)/2=(180-2∠ВАМ)/2=90°-∠ВАМ.

Касательная и радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярны. ОВ⊥ВК, значит ∠MBK=90-∠ОВМ=90-(90-∠ВАМ)=∠ВАМ.
Доказано.

PS Угол между касательной и секущей, проведённой через точку касания, является вырожденным случаем вписанного угла, значит угол MBK равен любому вписанному углу, опирающемуся на дугу ВМ. Это нужно запомнить и использовать дальше в решениях задач без обязательного доказательства.