100 ! решить с рисунком.3) основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 20 сми гипотенузой 25 см. меньшая боковая грань и основание призмы равновелики.найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.4) высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм, а площадьбоковой поверхности равна 16 дм2.найдите площадь сечения призмы,проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершинуверхнего основания.

Добрый день! Рассмотрим поочередно оба вопроса:

3) Для решения задачи нам понадобится найти площадь основания и высоту призмы. Из условия задачи видно, что основание прямой призмы является прямоугольным треугольником с катетом 20 см и гипотенузой 25 см.

Для начала найдем площадь основания. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: S = (a * b)/2, где a и b - катеты треугольника. Подставляя значения из условия задачи, получим: S = (20 * 25)/2 = 500/2 = 250 см².

Затем нам необходимо найти высоту призмы. Мы знаем, что боковая поверхность призмы равновелика с основанием, поэтому высота призмы равна катету прямоугольного треугольника. В нашем случае это 20 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольник, площадь которого вычисляется по формуле: Sб = 2 * (a + b) * h, где a и b - стороны прямоугольника, h - высота призмы. Подставляя значения, получим: Sб = 2 * (25 + 20) * 20 = 2 * 45 * 20 = 1800 см².

Наконец, найдем полную площадь поверхности призмы. Полная площадь поверхности призмы равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. Подставляя значения, получим: Sp = S + Sб = 250 + 1800 = 2050 см².

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 1800 см², полная площадь поверхности призмы равна 2050 см².

4) Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу площади боковой поверхности прямой четырехугольной призмы: Sб = a * h, где a - длина стороны основания, h - высота призмы.

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности равна 16 дм², а высота равна 1 дм = 10 см. Подставляя значения в формулу, получаем: 16 = a * 10. Разделив обе части уравнения на 10, получаем: a = 16/10 = 1.6 дм.

Теперь нам нужно найти площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания. Поскольку основание правильной четырехугольной призмы является квадратом, сечение через диагональ будет представлять собой равнобедренный прямоугольный треугольник.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу: Sтр = (a * b)/2, где a и b - длины катетов треугольника. В нашем случае катеты равны a = b = a = 1.6 дм.

Подставляя значения в формулу, получаем: Sтр = (1.6 * 1.6)/2 = 2.56/2 = 1.28 дм².

Наконец, для нахождения противолежащей вершины верхнего основания мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Из условия задачи известна высота призмы h = 10 см, а значение диагонали нижнего основания можно найти, используя теорему Пифагора: d² = a² + b², где d - диагональ, a, b - длины катетов треугольника. Подставляя значения, получаем: d² = 1.6² + 10² = 2.56 + 100 = 102.56.

Чтобы найти значение диагонали, необходимо извлечь квадратный корень из полученного значения: d = √102.56 ≈ 10.13 см.

Ответ: площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, равна 1.28 дм², противолежащая вершина верхнего основания находится на расстоянии около 10.13 см от начала координат.