Точка дотику вписаного в трапецію кола ділить одну бічну сторону на відрізки 9см і 16см, а іншу - на відрізки, які відносяться як 4: 9. знайдіть основи трареції.

Точка касания вписанной в трапецию окружности делит одну боковую сторону на отрезки 9 см и 16 см, а другую - на отрезки, которые относятся как 4:9. Найти основания трапеции. 
--------
Пусть данная трапеция. АВСД. Точки касания на АВ, ВС, СД и ДА пусть будут ф, е, м, т соответственно. 
Пусть коэффициент отношения отрезков на АВ будет х. 
Тогда Вф=4х, Аф=9х
Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны. ⇒
Се=См=9
Дт=Дм=16
Вф=Ве=4х
Аф=Ат=9х
Опустим из С перпендикуляр СК на АД. 
Се=Кт=9
КД=16-9=7
Из ∆ СКД по т.Пифагора найдем СК=24. 
Опустим из В перпендикуляр на АД. 
Нт=Ве=4х⇒
АН=5х
ВН=СК=24
АВ²-АН²=ВН²
169х²-25х²=576
144х²=576
х⇒2
ВС=4*2+9=17 см
АД=9*2+16=34 см
---------
Проверка. 
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность. равны. 
АВ=13*2=26
АВ+СД=26+25=51
ВС+АД=17+34=51⇒
АВ+СД=ВС+АД=51