Втреугольнике abc o - точка пересечения отрезков ak и db( кє вс , dє ас) .найти отношения отрезков аd: dc если ао : ок равняется 2: 3 , ск: вк равняется 3: 4 .

Из точки К  проведем прямую КЕ, параллельную ВД и пересекающую АС в точке Е (КЕ||ВД)
Известно, что прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая его другие две стороны,отсекает от него треугольник подобный данному.
Значит ΔАДО подобен ΔАЕК: АД/АЕ=АО/АК
Т.к. АО/ОК=2/3, то АК=5АО/2
АД/АЕ=2/5
АЕ=5АД/2
АЕ=АД+ДЕ, откуда ДЕ=АЕ-АД=5АД/2-АД=3АД/2
ΔСЕК подобен ΔСДВ: СЕ/СД=СК/СВ
Т.к. СК/ВК=3/4, то ВК=7СК/3
СЕ/СД=3/7
СЕ=3СД/7
СД=ДЕ+СЕ, откуда ДЕ=СД-СЕ=СД-3СД/7=4СД/7
3АД/2=4СД/7
АД/СД=8/21