Порхаюсь с , выручайте! четырехугольник abcd со сторонами ab=11 и cd=41 вписан в окружность. диагонали ac и bc пересекаются в точке к, причем угол akb=60. найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника. , объясните, !

Ну конечно BD. 
Если провести BE II AC; то  ∠DBE = ∠AKB = 60°;
и CE = AB как хорды равных дуг (между параллельными хордами всегда равные дуги, а почему? :) )
Поскольку ∠DBE + ∠DCE = 180°; то ∠DCE = 120°;
Задача свелась к следующей очень простенькой задачке - надо найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника (DCE), две стороны которого a = 11; b = 41; и угол между ними γ = 120°;
Применяя к треугольнику DCE теоремы косинусов и синусов, легко найти
DE = √(a^2 + b^2 + a*b); 2*R*(√3/2) = DE; откуда
R = √((a^2 + b^2 + a*b)/3); 
к сожалению, под корнем стоит 751, корень из него примерно 27,4. Могли бы и числа подобрать аккуратно. А может, я ошибся где?