Отрезок bd - высота треугольника авс. от вершины в на прямой св по обе стороны от точки в отложены отрезки ве и вк, равные ав. на ас от точки d отложен отрезок df, равный da. докажите, что точки а, е, к и f лежат на одной окружности.

АВ = ВК = ВЕ. Надо выяснить всё с ВF
Проведём ВF. Смотрим ΔАВF.  в  нём BD - высота ( по условию)   и   медиана ( по условию), значит, ΔАВF - равнобедренный ⇒АВ = ВF 
Вывод АВ = ВК = ВЕ = ВF = R -радиус окружности.