Окружность проходит через вершины a и c треугольника abc и персекает его стороны ав и вс в точках к и е соответствено. отрезки ае и ск перпендикулярны. найдите угол ксв , если угол авс равен 20 грудусам.

угол ВАЕ = угол КСВ (это вписанные углы, опирающиеся на дугу КЕ)

Поэтому треугольники АВЕ и КСВ подобны (угол АВС у них общий, поэтому все углы этих тр-ков попарно равны).

Это означает, что

угол ВКС = угол ВЕА

Поскольку в 4-угольнике ВКМЕ сумма углов 360 градусов (М - точка пересечения СК и АЕ), угол АВС 20 градусов, угол КМЕ 90 градусов, а остальные два угла равны между собой, то

угол ВКС = (360 - угол АВС - 90)/2 = 125 градусов;

Отсюда

угол КСВ = 180 - угол АВС - угол ВКС = 180 - 20 - 125 = 35 градусов.