Прямоугольник со сторонами m и n вращается сначала вокруг стороны m, а затем вокруг стороны n. вычислите отношение площадей полных поверхностей тел вращения.

Получается два цилиндра
первый с высотой m и радиусом n
второй с высотой n и радиусом m
S(полной поверхности)=2πRH+2πR²
S1=2π·n·m+2π·n²=2π·n·(m+n)
S2=2π·m·n+2π·m²=2π·m·(m+n)
S1/S2=n/m

Если вращается вокруг м, то имеем цилиндр с радиусом основания н и высотой м. находим площадь полной поверхности:
S=2*pi*n^2+2*pi*n*m=2*pi*n*(n+m).
Если вращается вокруг н, то S=2*pi*m*(n+m).
Тогда отношение площадей полных поверхностей n/m.