Втрапеции abcd с основаниями bc и ad угол bad равен 25°, а угол cda равен 65°, средняя линия равна 10, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 8. найдите длину основания ad.

Достроим трапецию продолжив её боковые стороны до пересечения. Точка пересечения - Е. Угол Е равен 180-(25+65)=90 градусов - треугольник прямоугольный. Середины отрезка соединяющие основания трапеции - К, М. ЕМ - медиана АЕД. Средняя линия трапеции - точки F, G. 
Свойство медианы проведенной из прямого угла треугольника: медиана равна половине гипотенузы.
Точка пересечения медианы и средней линии - Х.
ЕХ=FG/2=10/2= 5;
КХ=КМ=8/2=4;
ЕК=ЕХ-КХ=5-4=1;
ЕМ=ЕК+КМ=8+1=9;
АД=2*ЕМ=9*2=18.

1,дополнительные построения:
а)соединить середины оснований ВС и АD(точки  К и L соответственно);
б) из точки К провести параллельно боковым сторонам отрезки KM иKN;
в)вокруг ΔMKN описать окружность.
2.ΔMKN:
<MKN=180⁰-(65⁰+25⁰)=90⁰;⇒MN-диаметр окружности.
KL=8;-медиана,⇒R=ML=LN=KL=8;
AD=AM+MN+ND;⇒
AM+ND=BC;
MN=2·8=16;⇒AD=16+BC;
3.AD+BC=2·10=20;⇒
16+BC+BC=20;⇒
2BC=4;BC=2;
AD=16+2=18.