Решить, ! : ( около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого вдвое больше основания, описана окружность радиуса 1. найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Пусть а - угол при основании и х - половина основания. Тогда боковая сторона 4х, и значит cos(a)=1/4, sin(a)=(√15)/4. По теореме синусов 4x/sin(a)=2R, т.е. x=(√15)/8. Дальше tg(a/2)=√((1-cos(a))/(1+cos(a)))=√(3/5). Значит r=x*tg(a/2)=(√15)/8*√(3/5)=3/8.
