Высота СН прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на отрезки АН (проекция катета АС) и ВН (проекция катета ВС),
По условию ВН=АН+2 и ВС:АС=3:2
Катет прямоугольного треугольника есть среднее среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. ⇒
АС²=АВ•АН
ВС²=АВ•ВН
Примем АН=х, тогда ВН=х+2, и АВ=2х+2
АС²=АВ•х
ВС²=АВ•(х+2)
ВС:АС=3/2, следовательно, ВС²:АС²=9:4 =>
АВ•(х+2):АВ•х=9:4 =>
( х+2):х=9:4, откуда
5х=8, х=1,6
АВ=2•1,6+2=5,2 (ед. длины)
