Решить . 1. в основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 24 см и 16 см. высота паралл. - 8 см. найдите площадь его полной поверхности. 2. в правильном треугольной пирамиде боковое ребро = 6 см, а сторона основания - 4 см. найдите объём пирамиды. 3. радиус основания конуса равен 12 см. найдите площадь сечения, проведённого перпендикулярно его оси через её середину. 4. образующая конуса равна 15 см, а радиус основания - 9 см. найдите его объём.

1)AO=AC/2=12
OD=BD/2=8
по теореме Пифагора
AD²=AO²+OD²
AD=4√13
S(основания)=AO·BD=12·16=192
S(боковой грани)=AA1·AD=8·4√13=32√13
S(полной поверхности)=2S(основания)+4S(боковой грани)=2·192+4·32√13=128(3+√13)

2)высота пирамиды опущена в точку пересечения медиан
медианы точкой пересечения делятся как 2 к 1
AH/HD=2
тк АВС- равносторонний треугольник, то
AD=AC·cos30=2√3
AH=(4√3)/3
по теореме Пифагора
SH²=AS²-AH²=36-(16/3)
SH=(2√69)/3
S(основания)=AD·BC·(1/2)=4√3
V=(1/3)·H·S(oснования)=(4√3·2√69)/9=(8√23)/3

3)треугольники BDE и ВАС подобны
BG/BF=1/2
AC=2FC=24=2DE
DE=12
GE=DE/2=6
S=πR²=36π

4)по теореме Пифагора
BD²=AB²-AD²
BD=12
V=(1/3)H·S(основания)=(1/3)·12π·81=324π