Вкубе abcda1b1c1d1 отмечены точки m n и k - середины ребер ad, cd, a1b1 соответственно. найдите площадь сечения куба плоскостью mnk, если ребро куба равно 6.

Сечение - правильный шестиугольник со стороной =(1/2)√(6²+6²)=3√2
Sсеч=6*SΔ
S=6*((3√2)² *√3)/4
Sсеч=27√3

В сечении образуется правильный шестиугольник.
Сторона равна 3√2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.
Площадь правильного шестиугольника S = (3√3a²) / 2=
 = 3√3*18 / 2 = 27√3 кв.ед.