Втреугольнике abc проведена медиана bm, на стороне ab взята точка k так, что ak=1/3ab. площадь треугольника amk равна 5. найдите площадь треугольника abc.

Так как  AK:AB=1:3, то Sakm:Sabm=1:3, так как отношение площадей треугольников с одинаковой высотой, опущенной на соответствующие стороны, равно отношению этих сторон. Значит площадь треугольника АВМ в три раза больше площади треугольника АКМ. Sabm=15.  Sabm= (1/2)*Sabc (так как ВМ - медиана, а медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника). Отсюда Sabc=30.
ответ: Sabc=30 квадратных единиц.