С основного тригонометрического тождества найдем косинус угла А:
sin²∠A + cos²∠A = 1
Угол А острый, так как углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми. Значит косинус угла А положительный.
cos∠A = √(1 - sin²∠A) = √(1 - (√15/4)²) = √(1 - 15/16) = √(1/16) = 1/4
Проведем СН - высоту к основанию, она же является медианой. Тогда АН = 1/2 АВ = 1.
ΔАСН: ∠АНС = 90°,
cos∠A = AH / AC
AH / AC = 1/4
AC = AH / (1/4) = 4AH = 4.
