Прямая a b касается окружности с центром в точке o радиуса r в точке b . найдите a o (в см), если известно, что a b = 4 , 4 см, ∠ a o b = 30

Дана равнобедренная травеция ABCD. Угол В=120гр. т.к. трапеция равнобедренная, то угол С=тоже 120гр., а углы основания равны по (360-120-120):2=60 градусов.

Из угла В проведена прямая ВК, параллельная стороне СD. Меньшее основание ВС=16см. АК=12см.

Найти периметр АВСD.

Имеем параллельные прямые ВС и АD, ВК и СД. Угол СВК=углу ВКА как накрест лежащие. Угол СDК=углу ВКА=60гр., как соответственные углы => угол СВК=углу ВКА=60 гр.

т.к. угол АВС=120гр, а угол КВС=60гр, то угол АВК=120-60=60гр. => имеем треугольник АВК, у которого все углы равны 60 градусов => треугольник равносторонний => ВК=АВ=АК=12см

ВС=КD=16см (расстояние между параллельными прямыми)

АD=12+16=28см

Периметр=12+12+16+28=68см

Найти |MN|, если М(-5;6);N(2;4), по выражению  |MN| = корень из((х2-х1)^2 + (y2 - y1)^2) = кор.(2-(-5))^2 + (4-6)^2) = V(7^2 + 2^2) = V53.
Уравнение прямой через MN в виде кх + в находим в два этапа:
на 1 - находим коэффициент, характеризующий угол наклона прямой: к = Δу / Δх =  (y2 - y1) / (х2-х1) = -2/7.
 на 2 – определяем точку пересечения прямой оси у: она выше точки N на величину Δ, которую находим из пропорции  2/7 = Δ/2    Δ = 4/7. Значение в = 4+4/7 = 32/7. Уравнение прямой у = -2/7х + 32/7.
Уравнение окружности имеет вид  r^2 = (x-xo)^2 + (y-yo)^2.
Для окружности, если r=MN, с центром в точке N  (x-2)^2 + (у-4)^2 = 53,
с центром в точке M  (x+5)^2 + (y-6)^2 = 53.