АВСДА1В1С1Д1-параллелерипед
АС1=8
ДС1=7
СД=а
АС=а√2
СС1-высота
АС1²-АС²=СС1²
ДС1²-ДС²=СС1²
64-2а²=49-а²
а²=64-49=15
а=√15
СС1²=49-15
СС1=√34
Пусть в основании параллелепипеда лежит квадрат ABCD,AC=8
Если сторона квадрата равна x,то
x^2+x^2=8^2 => 2x^2=64 => x^2=32 =>x=4*sqrt(2) - сторона квадрата
Пусть второе основание параллелепипеда квадрат A1B1C1D1, тогда в прямоугольнике(боковая грань) DD1CC1 диагональ DC1=7 (по условию задачи)
Из прямоугольного треугольника DCC1
(CC1)^2=(DC)^2-(DC)^2
(CC1)^2=7^2-(4*sqrt(2))%^2=49-32=17
CC1=sqrt(17), а это и есть высота параллелепипеда
