Доказать, что накрест лежащие углы равны.

Если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
а║b, с - секущая.
Доказать, что ∠1 = ∠2.

Предположим, что ∠1 ≠ ∠2. Тогда отложим угол, равный углу 2, как показано на рисунке.
Тогда при пересечении прямых b и k секущей с накрест лежащие углы равны, значит k║b.
Но через одну точку можно провести только одну прямую, параллельную данной.
Предположение неверно.
∠1 = ∠2.