Abc - треугольник. точка т - внутренняя точка bc. верно ли, что угол атв равен углу тас + тса

Рисуем обычную треугольню пирамиду. В основании тр-к АВС и вершина Д. На середине ВД отмечаем т.М.Соединяем А и М, С и М. На середине АС ставим т. К , соединим т К и т М. Чертеж готов.В правильном тетраэдре все ребра равны, обозначим ребро "а", все грани равны.Значит, чтобы найти полную поверхность тетраэдра надо найти площадь одного тр-ка и  умножить на 4.  АМ и СМ- высоты равност-х тр-ков,  АМ=СМ=аV3/ 2,  (V-обозначение корня),  МК-высота равноб-го тр-ка  АМС(и медиана), из тр-ка АМК   АК=а/2  КМ^2=AM^2-AK^2=3a^2/4-a^2/4=2a^2 /4,  KM=aV2 /2, S(AMC)=1/2*a*aV2 /2,  9=a^2 /4, a^2=36, a=6/

S(ABC)=1/2*6*6*sin60=18*V3 /2=9V3,  тогда S(полной пов-ти)=4*9V3=36V3

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².