Рассмотрим треугольник АВЕ. У него углы ВАЕ и ВЕА равны. Значит, он равнобедренный.
АВ=ВЕ=3х
ЕС=х
ВС=ВЕ+ЕС=3х+х=4х
Зная периметр, находим полупериметр (28 см) и составляем уравнение:
3х+4х=28
7х=28
х=4
АВ=СД=3*4=12 (см)
ВС=АД=4*4=16 (см)
Пусть угол АВЕ равен α. Тогда Угол BAD равен 180 - α.
Угол ВАЕ = угол BAD / 2 = 90 - α/2. Тогда и ВЕА = 180 - α - (90 - α/2) = 90 - α/2.
Итак, треугольник АВЕ равнобедренный и АВ = ВЕ.
Следовательно, АВ : ВС = 3 : (3 + 1) = 0,75.
Итак, пусть ВС = Х. Тогда АВ = 0,75 * Х. Получаем уравнение
0,75 * Х + Х + 0,75 * Х + Х = 3,5 * Х = 56 , откуда Х = 16.
Таким образом, стороны параллелограмма 16 см и 0,75 * 16 = 12 см.
