Решить три 1.найдите радиусы окружностей, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см, и вписанной в него. 2.в треугольнике авс проведен отрезок mn(m принадлежит ав, n принадлежит вс), параллельный стороне ас, так что вм: ма=1: 2. найдите отношение площадей треугольников mbn и abc. 3.найдите площадь кругового кольца, заключенного между окружностями, описанной около правильного четырехугольника со стороной а, и вписанной в него.

№1      Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см  имеет гипотенузу  13см  (  по теореме Пифагора с²=a²+b²,  с²=144+25=169,  c=13).    Центр описанной  около прямоугольного треугольника окружности лежит  на гипотенузе,  т.е. R=6,5
  Площадь треугольника  можно найти  по формуле S=1/2ab  или  S=1/2P*r,  где Р - периметр треугольника,  r - радиус  вписанной окружности.  1/2*12*5=1/2*30*r,    r=60/30=2(cм)
№2          Треугольников MBN и ABC подобны с коэффициентом подобия  1/3.  Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия,  т.е.  1/9.

№3  Треугольник  АВМ - прямоугольный ,  по теореме Пифагора найдем  ВМ,  ВМ =√а²-1/4а²=(а√3)/2 ;    ВО=R=2/3*ВМ=(а√3)/3,  r=ОМ=1/3*ВМ=(а√3)/6
Sкольца=πR²-πr² =π(a²/3-a²/12)=(πa²)/4