Впрямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 30, равен 48см. найдите длину биссектрисы другого острого угла.

1)   Рисуем треугольник АВС ( C  - прямой,  А = 30 градусов,  АС = 48 см)
тогда  катет, лежащий против угла 30 градусов  равен половине гипотенузы,
т.е.  ВС = 1/2 АВ.
Примем ВС=х, тогда АВ = 2х,
тогда по теореме Пифагора   АВ²  =  АС²  + ВС²
                                             (2х)²   =  48²  + х ²
                                             4х²   =   48²  + х ²
                                              3х²   =   48² 
                                              х²   =   48²/3
                                               х = 48/√3 = 16*3/√3 =16√3 
Итак ВС = 16√3.
2)       Угол В =  90 - 30 = 60.  Пусть  ВМ  =  биссектриса угла В. 
Она делит угол на два угла по 30 градусов.
   Рассмотрим треугольник ВМС  -  он прямоугольный и  
угол МВС  =  30 градусов, значит  МС = 1/2 ВМ.
Пусть  МС = y,  тогда  ВМ = 2y,
тогда по теореме Пифагора  ВМ²  =  МС²  + ВС²
                                            ( 2y) ²  = y²  +  (16√3)²
                                               3y²  = 16² * 3
                                                y²  = 16²
                                                y  = 16
  =>  ВМ = 2y = ВМ = 2*16=32

ответ :  32.