Втреугольнике abc ab=bc. на медиане be отмечена точка m, а на сторонах ab и bc- точки p и k соответственно. (точки p, m и k не лежат на одной прямой.) известно, что угол bmp =угол bmk. докажите, что: а) углы bpm и bkm равны; б) прямые pk и bm взаимно перпендикулярны

а) так как угол ВМР=ВМК, и АВ=ВС, тогда ВР=ВК. так как РВ=ВК, то точка М делит ВЕ пополам в отношении 1:2. из этого следует что угол РМВ=МКВ, а так как эти угла равны тогда и ВРМ=ВКМ. доказано

б) в треугольнике АВС, ВЕ медиана, высота и бессектриса. АЕ=ЕС, АВ=ВС, РК=1/2АЕ,  тогда РК это серединный перпендикуляр проведённый к ВС, из этого следует что ВЕ перпендикулярно РК