С! в прямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов , ac=4 см, cb=2. окружность с центром на гипотенузе касается его катетов. найдите длину этой окружности.

Пусть точка касания окружности на АС будет М, на ВС - Н, а центр окружности - О. 
Тогда ОМ=ОН=МC= r 
ОМ ⊥АС, прямоугольные треугольники  АМО и  АВС имеют общий острый угол при вершине А. Они подобны 
АМ=4-r, ОМ=r 
АМ:АС=ОМ:ВС 
4:(4-r)=2:r 
4r=8-2 r  
6r=8 см 
r=4/3 см 
Длина окружности=2π*r=8/3= 2 ²/₃ cм